拉伸數(shù)據(jù)中尋找分布規(guī)律

　　亞麻纖維是增強(qiáng)復(fù)合材料的主要承力部分，類似于建筑物的“承重墻”。因此，準(zhǔn)確獲得亞麻纖維拉伸性能數(shù)據(jù)是亞麻纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能研究的重要內(nèi)容。但是亞麻纖維由于受諸多因素影響，其力學(xué)性能表現(xiàn)出較大的分散性，因此準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)它的力學(xué)性能僅靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定得來(lái)的拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的平均值是不夠的，還需要分析其分布規(guī)律。本課題通過(guò)研究亞麻纖維的拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出亞麻纖維的力學(xué)性能分布規(guī)律，從而為亞麻纖維的使用提供依據(jù)。首先對(duì)大量的單根亞麻纖維進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，得到其拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)。然后運(yùn)用Weibull分布、Gauss分布以及格里菲斯理論對(duì)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出其中的分布規(guī)律，從而找到拉伸性能具有大分散性的亞麻纖維的拉伸性能數(shù)據(jù)。——杜澤川

　　指導(dǎo)老師點(diǎn)評(píng)

　　性能分散性制約產(chǎn)業(yè)應(yīng)用

　　亞麻纖維的性能受到諸如亞麻收獲時(shí)期、溫度變化、土壤質(zhì)量、氣候、地理位置以及預(yù)處理等諸多因素的影響，因此亞麻纖維的性能呈現(xiàn)很大的分散性。目前亞麻纖維在產(chǎn)業(yè)用領(lǐng)域的應(yīng)用還沒(méi)有完全打開(kāi)，但是前景相當(dāng)廣闊。——單明景

　　行業(yè)專家觀點(diǎn)

　　加速亞麻復(fù)合材料民用化

　　目前在國(guó)內(nèi)，亞麻纖維多用于服裝行業(yè)，產(chǎn)業(yè)用行業(yè)涉及不多，主要是零星分散用于車用內(nèi)飾等復(fù)合材料方面。究其原因，主要是因?yàn)榉N植亞麻的成本相對(duì)其他化纖產(chǎn)品較高，且時(shí)間較長(zhǎng)，所以亞麻非織造產(chǎn)品的發(fā)展受到限制。但是亞麻產(chǎn)品具有生物可降解性和可再生性，對(duì)環(huán)境污染小，這一點(diǎn)是其他任何增強(qiáng)纖維材料都無(wú)法比擬的。開(kāi)發(fā)和研究亞麻纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、加速亞麻纖維復(fù)合材料民用化已經(jīng)成為熱門話題。——郭秉臣（海東青新材料有限公司高級(jí)顧問(wèn)）

　　國(guó)外資料考證

　　亞麻纖維成熟度研究甚少

　　目前，世界對(duì)棉纖維成熟度的研究較多而且全面，包括纖維的成熟度對(duì)物理、化學(xué)性能及紡紗等性能影響的研究，但對(duì)亞麻纖維成熟度的研究只見(jiàn)到國(guó)外少量報(bào)道。亞麻纖維的成熟度是指纖維細(xì)胞壁的加厚程度，細(xì)胞壁愈厚，成熟度愈好，正常成熟的亞麻纖維截面粗，光澤好，顏色呈淺棕色。國(guó)外文獻(xiàn)僅報(bào)道了亞麻纖維在3個(gè)不同成長(zhǎng)階段針對(duì)成熟度及與之相對(duì)應(yīng)的木質(zhì)素、蠟及氮等成分的含量進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有做更深一步的分析和探討。而國(guó)內(nèi)目前還沒(méi)有見(jiàn)到這方面的研究報(bào)道。近兩年由于氣候因素，亞麻纖維的生長(zhǎng)性能較差，給產(chǎn)品的正常出口帶來(lái)了不良影響，例如企業(yè)在生產(chǎn)棉麻混紡產(chǎn)品時(shí)實(shí)際投入亞麻纖維的比例與成品所檢測(cè)出的混紡比例不同，經(jīng)正規(guī)檢測(cè)機(jī)構(gòu)按照標(biāo)準(zhǔn)方法測(cè)得的亞麻混紡比要比實(shí)際投入的麻纖維少3～8個(gè)百分點(diǎn)，因此企業(yè)在產(chǎn)品出口時(shí)就會(huì)面臨巨額索賠問(wèn)題。——本報(bào)編輯部

　　亞麻纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料是以亞麻纖維為增強(qiáng)體、以熱塑性聚合物為基體的一類復(fù)合材料。亞麻纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料不僅力學(xué)性能優(yōu)良、成本低廉，而且亞麻纖維可再生、可生物降解、對(duì)環(huán)境中性，熱塑性基體在材料廢棄后可以回收利用。同時(shí)，亞麻纖維增強(qiáng)復(fù)合材料還具有密度小、比剛度和比強(qiáng)度較大、成型工藝性能好、材料性能可以設(shè)計(jì)、抗疲勞性能好、減振性能好、熱穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，在近10余年獲得了較快發(fā)展。

　　不同工藝生產(chǎn)的亞麻纖維復(fù)合材料能滿足不同的性能需求，廣泛應(yīng)用于汽車、建筑、土工、交通運(yùn)輸?shù)雀鞣矫妗Ｒ詠喡椴紴樵鰪?qiáng)材料，用接觸成型法生產(chǎn)的復(fù)合材料可以用來(lái)做洗盆、洗浴設(shè)施、游船等；以亞麻無(wú)捻紗、氈為增強(qiáng)材料，用纏繞技術(shù)加工而成的管件產(chǎn)品多用于各種傳輸管道及工業(yè)管道；以亞麻條子、紗、非織造氈等為增強(qiáng)材料，用壓擠法生產(chǎn)出來(lái)的各種不同截面形狀的加工件，常用來(lái)做房屋建筑上的結(jié)構(gòu)板、椅子、簡(jiǎn)易儲(chǔ)物架、托盤等。

　　實(shí)驗(yàn)操作得出關(guān)鍵數(shù)據(jù)

　　Weibull從弱環(huán)理論的串聯(lián)模型出發(fā),得到了一個(gè)廣泛適用的數(shù)學(xué)概率模型,即Weibull分布模型。Weibull分布是以脆性材料弱環(huán)定理為基礎(chǔ)的,它的基本內(nèi)容是:同一纖維各處的強(qiáng)度并不相同，測(cè)試時(shí)總是在最薄弱的截面處被拉斷并表現(xiàn)為斷裂強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)證明,脆性材料的強(qiáng)度大都服從概率函數(shù)Weibull分布,材料的壽命與材料的強(qiáng)度之間有著密切關(guān)系。在把Weibull分布用于纖維強(qiáng)度概率分布研究方面,起始于高性能纖維的興起。

　　原料與儀器

　　本實(shí)驗(yàn)使用的亞麻纖維由天津工業(yè)大學(xué)紡織學(xué)院材料室提供；本試驗(yàn)使用的儀器為YG001A型電子單纖維強(qiáng)力機(jī)（溫州際高檢測(cè)有限公司提供），可測(cè)試試樣斷裂強(qiáng)力及伸長(zhǎng)，利用微機(jī)記錄其斷裂強(qiáng)力及斷裂伸長(zhǎng)率。

　　拉伸試樣制備及實(shí)驗(yàn)

　　亞麻纖維放置在溫度為20±2℃、相對(duì)濕度為65±3%的標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下調(diào)濕24小時(shí)。使用長(zhǎng)方形硬紙板固定亞麻纖維試樣，硬紙板上開(kāi)有長(zhǎng)方形孔，孔長(zhǎng)20mm。用膠帶將亞麻纖維暫時(shí)固定在硬紙板上，使亞麻纖維與硬紙板軸線平行，然后在亞麻纖維與硬紙板邊緣的交會(huì)處涂以雙組分環(huán)氧樹(shù)脂粘合劑，制備的亞麻纖維拉伸試樣如上圖所示。將試樣放在二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下調(diào)濕24小時(shí)后測(cè)試。將硬紙板夾在夾持器上，使亞麻纖維置于夾持器的中央，根據(jù)ASTMD3379-75和ASTMD3822-01，設(shè)置拉伸速度為2mm/min。將硬紙板從中部剪開(kāi)，使亞麻纖維承擔(dān)拉伸負(fù)荷。亞麻纖維拉斷后，將纖維沿硬紙板邊緣剪下稱重，根據(jù)亞麻纖維密度計(jì)算纖維橫截面積，進(jìn)而計(jì)算纖維拉伸斷裂強(qiáng)度和模量。

　　數(shù)據(jù)分析確定最佳工藝

　　首先計(jì)算纖維直徑，假設(shè)每根亞麻纖維長(zhǎng)度方向上各處的直徑大小都是相等的，纖維直徑計(jì)算通過(guò)公式D=35.68實(shí)現(xiàn)，Ntex為纖維線密度，ρ為纖維密度，此處ρ=1.4g/cm3。然后再計(jì)算拉伸斷裂強(qiáng)度和模量，計(jì)算纖維拉伸強(qiáng)度和拉伸模量需要纖維橫截面積，一般有3種方法用于計(jì)算橫截面積：第一種是顯微鏡法，假定纖維橫截面是圓形的，而且其直徑各處均一，在顯微鏡下測(cè)得其直徑計(jì)算橫截面積。第二種是線密度法，利用纖維的線密度除以纖維的密度求得橫截面積。第三種是掃描電鏡法，利用掃描電鏡測(cè)量橫截面積。三種方法都假設(shè)纖維直徑各處均一。第一種方法假定纖維是圓截面的，但是亞麻纖維是多角形截面的，計(jì)算方法不夠精確。第二種方法需要利用纖維的密度計(jì)算，增加了不精確性。第三種方法隨機(jī)選取了纖維長(zhǎng)度方向某一處的橫截面積作為纖維的橫截面積計(jì)算，存在較大的偶然性。綜合來(lái)看，第二種方法不涉及纖維的截面形狀，通過(guò)計(jì)算得到纖維的平均截面積，比較有代表性，本文采用這一方法計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的每根亞麻纖維的直徑、拉伸應(yīng)力和拉伸模量。計(jì)算過(guò)程中纖維密度取值為1.4g/cm3。具體結(jié)果如下表所示。

　　對(duì)上表中處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出本組實(shí)驗(yàn)用亞麻纖維拉伸性能為：拉伸強(qiáng)度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差σ(σt)=398.10MPa，變異系數(shù)CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差σ(E)=14.93GPa，變異系數(shù)CV=36.8%。

　　從下圖中可以看出，雖然亞麻纖維的拉伸性能呈現(xiàn)很大的分散性，但是當(dāng)除直徑以外的其他條件一致時(shí)，亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度和拉伸模量具有對(duì)纖維直徑相似的依賴性，即都隨著纖維直徑的增大而減小，并且隨著直徑的增大，其拉伸性能減小的趨勢(shì)越慢。當(dāng)纖維直徑很小時(shí)，纖維拉伸強(qiáng)度和拉伸模量都很高，遠(yuǎn)高于其平均值，隨著直徑的減小，拉伸強(qiáng)度和拉伸模量都減小，數(shù)據(jù)也比較集中。通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察發(fā)現(xiàn)，直徑較小的亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度拉伸模量較低。

　　現(xiàn)用Gauss分布的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)亞麻纖維的拉伸性能中最重要的兩個(gè)物理量拉伸強(qiáng)度及拉伸模量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)亞麻纖維的拉伸性能和拉伸模量符合正態(tài)分布，將亞麻纖維拉伸強(qiáng)度及拉伸模量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用Origin數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)處理，并擬合Gauss分布曲線，形成拉伸強(qiáng)度和拉伸模量分布圖，分別如下圖。

　　以上兩圖表明：亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度及模量在某種程度上符合正態(tài)分布。就本組實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)而言，在拉伸強(qiáng)度分布圖中，拉伸強(qiáng)度大約在775MPa處出現(xiàn)最大概率，與本組數(shù)據(jù)的平均值872.21MPa比較接近，平均值與最大可能值差值大約為100MPa，遠(yuǎn)小于本組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差398.10MPa；同樣，在拉伸模量分布圖中拉伸模量大約在40GPa處出現(xiàn)最大概率，與拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大約為5GPa，遠(yuǎn)小于拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差19.64GPa。所以，運(yùn)用Gauss分布來(lái)分析亞麻纖維的拉伸性能可以降低誤差，使數(shù)據(jù)回歸到一個(gè)較小的范圍內(nèi)，從而進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

　　在Gauss分布中，μ為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，即此種分布下的均值；σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。所以，由以上二圖擬合的正態(tài)分布曲線可知，本組亞麻纖維的平均拉伸強(qiáng)度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。

　　在實(shí)際應(yīng)用中，因統(tǒng)計(jì)方法上的困難，并考慮到忽略γ對(duì)強(qiáng)度是安全的，一般取γ=0。當(dāng)γ=0，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)R=0.9729，說(shuō)明亞麻纖維拉伸強(qiáng)度服從威布爾分布，對(duì)所有的拉伸強(qiáng)度數(shù)據(jù)處理后進(jìn)行線性回歸。線性回歸直線方程為：Yi=3.3(Xi+0.14)，服從威布爾分布。

　　在本組試驗(yàn)中，當(dāng)拉伸強(qiáng)度σt≤1003MPa時(shí)，其拉伸強(qiáng)度完全符合Weibull分布，當(dāng)拉伸強(qiáng)度σt>1003MPa時(shí)，拉伸強(qiáng)度不符合Weibull分布。綜合表明當(dāng)亞麻纖維拉伸強(qiáng)度不是很高時(shí)，亞麻纖維拉伸性能與Weibull分布符合情況好，當(dāng)拉伸強(qiáng)度較高時(shí)，不符合Weibull分布，所以Weibull分布對(duì)于描述亞麻拉伸性能具有合理性和實(shí)用性。

　　Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法下獲得拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差均大大小于一般數(shù)學(xué)方法下計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差；并且Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法下獲得的拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的期望均很接近，這表明：用Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法獲得的期望值來(lái)表達(dá)纖維的拉伸強(qiáng)度和模量效果更好，能更合理的反映出亞麻纖維真實(shí)的拉伸性能。